车人之事,半矩谓之宣,一宣有半谓之欘,一欘有半谓之柯,一柯有半谓之磬折。

探索《考工记》车人古法:从矩到磬折的古代角度定义,解读半矩为宣、一宣有半为欘等实用角度单位的起源与演变。

【原文】

1.车人之事〔1〕,半矩谓之宣〔2〕,一宣有半谓之欘〔3〕,一欘有半谓之柯〔4〕,一柯有半谓之磬折〔5pp>

【/ng>

〔1〕车人:制造牛车(双辕。

〔2〕半矩谓之宣:矩,工匠量直角的曲尺,亦作角度单位,即今90度的直角。半矩则为45度的锐角,称为“位>

〔3〕一宣有半谓之欘(zhú):一宣有半,即今67.5度的夹角。欘,斧、锄等自然弯曲的把。锄等与柄间有锐角,此处借用为角度单位,即今67.5度。《说文·木部》曰:“斫也,齐谓之鎡錤(锄)。一曰斤柄,声p>

〔4〕一欘有半谓之柯:一欘有半,即今101.25度的钝角。柯,本义斧柄。斧与柄间有钝角,此处借为角度单位,即今101.25度。《说文·木部》曰:“斧柄也。从木可声。”按,《注疏》本“之”上脱“谓”字,以上下文例之,此处亦当曰“谓之柯谓/p>

〔5〕一柯有半谓之磬折:一柯有半,即今151.875度的钝角。磬折,本义磬的顶角(鼓上边与股上边所夹之角),此处借用为角度单位,即指151.875度的钝角。按,此处所记磬折之度与《磬氏》略异(参见彼处注)。春秋后期以前,编磬形制尚未定型。春秋末期,逐渐趋于规范化,磬的顶角约为一百五十余度,故被定为角度单位。《考工记》此节矩、宣、欘、柯、磬折等,作为当时工程建设上实用的一套角度定义,大约形成于春秋末期。当时已经有了表示抽象的角的概念的专有名词,有了一些用作技术规范的特定角度。战国时期,磬折等角度定义曾广泛流传,并在早期工程技术中发挥了一定作用。考古工作者发现了大量磬折型编磬,可以作为这套实用角度定义流传之广的例证(闻人军《“磬折”的起源与演变》,《杭州大学学报(自然科学版)》1986;关增建《

<考工记>角度概念刍议》,《自然辩证年/p> sp>

车人制作器物的事,直角的一半叫做宣,一宣半的夹角叫做欘,一欘半的叫作磬折。

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