【原文】

3．薄厚之所震动，清浊之所由出〔1〕，侈弇之所由兴〔2〕，有说。钟已厚则石，已薄则播〔3〕，侈则柞，弇则郁〔4〕，长甬则震〔5〕。是故大钟十分其鼓间，以其一为之厚。小钟十分其钲间〔6〕，以其一为之厚。钟大而短，则其声疾而短闻。钟小而长，则其声舒而远闻〔7〕。为遂〔8〕，六分其厚，以其一为之深而圜之。

【注释】

〔1〕“薄厚之所震动”二句：薄厚，指钟壁薄厚。清浊，清，音调高昂。浊，音调低沉。按，钟的发声，实质上是一种弯曲板的板震动。对于假想中厚度均匀的椭圆截椎形的钟，钟体震动频率随着厚度的增加而增高，所以钟体越厚，频率越高，即音清；钟体越薄，频率越低，即音浊。而现实中的钟，其震动发声则受到铣长、钟体厚度的影响而发生各类变化。故钟的理想音色，应对应于铣长与钟体壁厚的最佳组合。

〔2〕侈弇（yǎn）之所由兴：侈，大，宽大。弇，狭小，窄。按，依据弹性力学原理，若钟口趋于侈大，则弯曲刚度变小；若钟口趋于弇狭，则如同附设加固环，使弯曲刚度增大。弯曲刚度的变化又会影响到振动频率。钟口的侈大、弇狭还会改变钟体质量分布，并对钟体振幅、衰减、辐射功率，进而对声频产生进一步影响。故钟的声频与钟口的侈弇密切相关。

〔3〕“钟已厚则石”二句：钟已厚则石，即《春官·典同》“厚声石”。彼处郑《注》曰：“钟大厚则如石，叩之无声。”即谓钟壁过厚，振幅、声强过小，声音不宜发出。石，声如击石。已，太。已薄则播，即《典同》“薄声甄”。播，分散。即谓钟壁过薄，振幅、声强过大，且钟体几何形状过分改变，导致基频上方各个分音发生频谱变化，音色变劣，或发出不协调的特殊音色，钟声虽响而有摇荡之感，且因音频较低，传播时衰减较少，音传较远。

〔4〕“侈则柞”二句：侈则柞，即《典同》“侈声筰”。柞，声大而外传。郑《注》曰：“柞，读为‘咋咋然’之咋，声大外也。”弇则郁，即《典同》“弇声郁”。郁，声小而压抑。郑《注》曰：“声不舒扬。”按，造成这一现象的原因有三：第一，如果钟口侈大，弯曲刚度变小，其等效厚度变小，振幅、声强增大，且频率降低，传播时衰变减少；第二，在振速相同的前提下，振动活塞的辐射功率与面积成正比，钟口与其类似，张得越开，辐射功率就越大；第三，钟口如果较大，声波在钟腔内由于内摩擦作用而引起的衰减也较小。如果钟口弇狭，情况则与此相反。（闻人军《<考工记>中声学知识的数理诠释》，《杭州大学学报（自然科学版）》1982年第4期）

〔5〕长甬则震：震，声波有震颤。郑《注》曰：“钟掉则声不正。”贾《疏》曰：“甬长，县之不得所，则钟掉，故声不正。”声不正，盖即俗语跑调。按，甬长有一定的比例（参见上节注⑤），超过此比例则为过长。甬钟振动模式的激光全息图表明：第二基频的振动已波及舞部，故甬部对振动有影响。（曾侯乙编钟研究复制组《曾侯乙编钟的结构和声学特性》）根据振动理论，钟柄等效于一端钳定、一端自由的棒。若钟柄过长，其振幅太大，则必将对钟壳体的振动造成不适当的干扰，而导致音色不正、发颤。如果在甬内保留铸造时的泥芯，则可起到某种阻尼作用，因此有利于加速侧鼓音的衰减，从而改善钟的音响效果。

〔6〕钲间：鼓上钲与舞相接处两钲间的距离，即舞广。

〔7〕“钟大而短”四句：此谓如果钟体大而短，则振动发音传播过程结束较早，因而钟声急疾消竭，传播距离不远；如果钟体小而长，节线变宽、下移，则振动的消逝过程较长，因而发声舒缓难息，传播距离自然很远。按，钟体主要由钲部和鼓部组成，它们构成了合瓦形共振腔，振动时腔内形成驻波。撞击正鼓部或侧鼓部时，该处成为振源，然后波及钟体各部位而发声。钟体振动导致钟口、钲部发生形变，并会发出多个频率，成为复合音。其中高频部分消逝较快。就其振动的形变特征而言，在大单元按照基频振动的同时，伴随着小单元的高频振动形变。这种复合振动形变的消逝，首先从小单元的高频振动开始，并逐渐形成比较单一的按基频的振动方式，接着从钲部开始，节线逐渐下移变宽，直至钟口，最后振动停止。（林瑞、王玉柱等《曾侯乙编钟结构的探讨》，《江汉考古》1981年第1期）

〔8〕遂：即“隧”的古字，即“攠谓之隧”之“隧”，指鼓上备撞击处。

【翻译】

钟壁的或厚或薄所产生的震动，发出的钟声或清或浊所由产生的原因，钟口的或宽或窄所由制定的根据，这其中都是可以解释的。如果钟壁厚，就会像敲击石头一样声音不易发出，如果钟壁太薄，发出的声音就会响亮而飘忽播散，如果钟口偏宽大，发出的声音就过于迫促而有喧哗之感，如果钟口偏窄小，发出的声音就抑郁回旋难以播扬，如果钟甬过长，发出的声音就颤动摇摆。因此，大钟把其钟口两鼓之间的距离分成十等分，用它的一等分作为钟壁的厚度。小钟把其钟顶两钲之间的距离分成十等分，用它的一等分作为钟壁的厚度。钟体宽大而短小，就导致发出的声音急疾消竭而短暂无余音。钟体细小而狭长，就会导致发出的声音舒缓难息而传播悠远。制作备撞击的隧时，把钟壁的厚度分成六等分，用一等分作为隧凹下去的圆坑深度而做成圆弧形。